Mở rộng ra trên hình học phi Euclide, khái niệm đường thẳng được thay bằng khái niệm đường trắc địa. Hai đường trắc địa trong hình học phi Euclide chỉ có thể rơi vào 3 trường hợp:

• cắt nhau tại ít nhất một điểm xác định nào đó
• song song: cắt nhau tại một điểm ở vô cực (có điểm chung ở vô cực)
• siêu song song: không bao giờ cắt nhau (không bao giờ có điểm chung)